نتایجی پیرامون مدول های به طورکامل خودتوان و هم خودتوان

فصل اول را به یادآوری برخی تعاریف و قضیه های مورد استفاده در فصل های دیگر اختصاص داده ایم.در فصل دوم، ابتدا مفهوم مدول های خودتوان، به طورکامل خودتوان و نیم اول طبیعی را تعریف و مدول های به طورکامل خودتوان را توصیف می کنیم. ‎ در ادامه بعد از معرفی مدول های پوچ توان، زیرمدول اول، مدول هم ضربی و مدول هم نیم ساده، ارتباط مدول های به طورکامل خودتوان را با این مدول ها بیان می کنیم. سپس با معرفی زیرمدول خالص-کوهن، مدول منظم فیلدهوس و مدول به طورکامل خالص، ارتباط این مدول ها را (با شرط ضربی بودن مدول) ذکر می کنیم. در پایان این فصل بعد از معرفی (cl(n و مدول طیفی نشان می دهیم که اگر r-مدول m‎،به طورکامل خودتوان باشد، آنگاه هر زیرمدول با تولید متناهی از mدوری است.در فصل سوم، ابتدا به معرفی مدول های هم خود توان، به طورکامل هم خود توان، زیرمدول کاملا تحویل ناپذیر و زیرمدول هم نیم اول طبیعی پرداخته و ارتباط این مفاهیم با یکدیگر را ذکر می کنیم. بعد از آن به بیان ویژگی های مدول های به طورکامل هم خودتوان پرداخته و نشان می دهیم که اگر m یک مدول ضربی هم نیم ساده باشد، آنگاه m مدول به طورکامل خودتوان است. در ادامه ویژگی های مفیدی را برای زیرمدول های هم خالص از یک مدول هم ضربی ذکر می کنیم. پس از آن رابطه بین مدول های به طورکامل خودتوان (به طورکامل خالص) با مدول های به طورکامل هم خودتوان (به طورکامل هم خالص) را مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان نشان می دهیم که اگر m یک مدول به طورکامل هم خودتوان با تولید متناهی باشد، آنگاه ‎m مدولی نیم ساده است.